. google.com, pub-4180151354794581, DIRECT, f08c47fec0942fa0 . FÓRMULAS DIVERSAS y PRÁCTICAS RELACIONADAS CON ASTROFOTOGRAFÍA AstronomiaPractica.com

FÓRMULAS DIVERSAS y PRÁCTICAS RELACIONADAS CON ASTROFOTOGRAFÍA

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Generico: Aumentos “Maximos aconsejables” (X)

En principio sea: ± 2,362 x Ø mm  

EJEMPLO:

El fabricante “CELESTRÓN” indica para sus telescopios en base a ( ” de Ø ), el aumento máximo ( X ) aconsejado:

4,00 ”101,60 mm239,98 X
8,00 “203,20 mm479,96 X
9,25 ”234,95 mm554,95 X
12,00 ”304,80 mm719,94 X
50,00 ”1.270,00 mm2.999,74 X
100,00 ”2.540,00 mm5.999,48 X

Aumento en Cámara fotográfica, CCD o DSLR, por la presencia de Oculares

A  =  ( Dist – dfoc ) / dfoc

Siendo:

A  Grado de ampliación
DistEspacio entre Ocular y sensor de cámara, en mm
dfocDistancia focal del Ocular, en mm

Campo Aparente del Ocular

Dada la importancia de este parámetro en una observación, presentamos el cálculo practico siguiente, conociendo como premisa que la velocidad aparente de desplazamiento es de  

15 segundos de arco por cada  1 segundo de tiempo

el “campo aparente” de ese Ocular para un Telescopio concreto, se calculará con el Telescopio parado, verificando el tiempo “T” en seg., que tarda en recorrer el diámetro de dicho ocular y luego aplicando la fórmula siguiente, en función de la Declinación “a” de dicha estrella

“Campo aparente del Ocular”  =  Ts x 15“/s x cos j

Ejemplo:    

Calcular el “Campo aparente” de un Ocular concreto situado en un Telescopio, que al verificarlo con una Estrella cuya Declinación es de j = 23º y se cronometraron 59s en recorrer el diámetro de dicho Ocular.

Campo aparente  = 59s x 15“/s x cos 23º = 814,64″  =  0º13,6′ 

Tamaño obtenido sobre film o chip de CCD

Vendrá dado por la fórmula, que nos permitirá calcular los aumentos con Barlow o Proyección por Ocular, e incluso las reducciones mediante Reductoras de focal, para que nos quepa en el film o chip de la CCD utilizado, de los que conocemos su anchura y altura

“Tamaño en mm”  =  Ø del objeto en segundos de arco x DF en mm / 206.265

EJEMPLO: 

Grabar un Júpiter de Ø en ese momento 19/02/2017 y distancia de 4,7931 UA  =  0,685 ‘arc (41,1 ”arc),   mv -2.3y  Seeing  de ± 7,5 / 10 (1,31”arc)con un  Telescopio de DF 2.032 mm  Ø 203,2 mm  y  añadiendo una CCD con1.280 x 960 px de 3,75 mm c/u

  • Tamaño conseguido  41,1″ x 2.032 / 206.265  =  0,40 mm  –  FOV 10,15 ‘arc ocupando el 9,5 % ( 0,6 mm ) del chip sensor de la CCD,  lo que comporta verse pequeño, aunque recordemos que “es mejor una imagen pequeña de calidad, porque se puede ampliar…, que otra algo mayor pero con menor calidad”
    • Configuración: F10,0 con 338,7 Xeq y resolución sobre la CCD de 0,38 ”arc / px  (3,43 veces respecto al FWHM del Seeing)
    Siendo conveniente no obstante y a nuestro criterio, aplicar algunos aumentos, obtenidos por ejemplo mediante una “Barlow x2” consiguiendo una DF 4064 mm 
  • Nuevo tamaño conseguido  41,1″ x 4.064  / 206.265  =  0,81 mm  –  FOV 5,08 ‘arc ocupando el  19,1% ( 1,1 mm ) del chip sensor de la CCD“que ya sería más apropiado en lugar del obtenido con la configuración anterior”.
    • Configuración: F20,0 con 677,3 Xeq y resolución sobre la CCD de 0,19 ”arc / px  (6,86 veces respecto al FWHM del Seeing), por tanto algo más oscura, que la anterior, ya que en planetaria debería alcanzarse la resolución por píxel más adecuada, es decir:
      • Llegar a ± 2 ”arc / px  para imágenes de “Cielo Profundo”
      • Y hasta ± 0,5 ”arc / px  en “Planetarias”.
      • Procurando en ambos casos, que la relación  “Resolución / FWHM”  ronde las  ± 3,5 veces..
  • La grabación en blanco y negro ( B/N ), de la imagen de Júpiter con  esa CCD y configuración con una “Barlow x2”,  se podría efectuar con 1 toma de 20 seg a 30 fps,  obteniendo 600 imágenes, que aportan interesante ± 24 veces reducción de ruido .  Luego estos 600 f (frames = imágenes), se deberán procesar, alineándolas, promediándolas, apilándolas, etc., etc., con un software apropiado, p.e. el  K3CCDTools, hasta conseguir la imagen final, que retocaremos con otro software, p.e. el Photoshop.  Ver al efecto y por estar relacionado SOFTWARE BÁSICO

Configurar para este ejemplo practicando con la  TABLA_01y obteniendo los resultados orientativos, que se citan para efectuar la grabación,

Una imagen captada por un Telescopio, llega tras los diferentes oculares, o sin ellos, etc., hasta el film de la cámara fotográfica en donde quedará registrada a punto del revelado y el tamaño, o mejor el diámetro del Objeto fotografiado sobre el film de la cámara fotográfica, vendrá dado por:

 Ø = ( Ø” x DFeq ) / 206265”

Siendo:

Ø”Diámetro del objeto a fotografiar en arc.seg  (”arc)
DFeqLa distancia focal equivalente y resultante de lamodalidad a “Foco primario”o “Proyección de Ocular”en mm
ØEl diámetro a obtener en el filmen mm
206.265” 360º / ( 2 x 3,1416 ) = 57º17’44,8” = 206.265 seg valor angular del Radián
EJEMPLO:
La “Luna”  Ø”  = 0º31’5,2” = 1.865,2”
DFeq 6.900 mm  ( del ejemplo anterior – Proyección por Ocular )  
Obtenemos en film  Ø= ( 1.865,2 x 6.900 mm ) / 206.265 = 62,39 mm de Luna 

Naturalmente nos indica este resultado, que hemos aplicado un aumento excesivo y cabrá la “Luna” casi totalmente en un film de formato 60×90, que es para cámaras algo caras y en las de formato más corriente de 24×36 naturalmente solo cabrá la mitad.

Este tipo de aumentos o mayores, sería más aplicable para captar con detalles: Cráteres de la Luna, Manchas en el Sol, Protuberancias en el Sol, etc.

Es el valor angular del Radián, ya que: 2p rad. equivalen a 360º, luego 1 rad. serán  57º17’44,8” que pasados a segundos = 206.265 arc.seg.  (“arc)

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Focales equivalenets

Las diferentes composiciones: Foco Primario, Barlow, Reductor de focal, Proyección de Ocular, etc., permiten variar la distancia focal “DF” y por tanto aumentos considerables por el efecto de variación del campo abarcado.

En estas fórmulas:  

FeEs la focal equivalente  (Feq ) tras las diversas intervenciones indicadas  
Fo Es la focal original del telescopio, aunque en la práctica es más usual utilizar la (F), por simple  Focal y comodidad luego proceder a la transformación simple, para la obtención de la nueva y resultante:  Distancia DFeq = Feq x Ø  
FafEs la focal del objetivo en la cámara fotográfica  
fSea la distancia focal (dfoc) de los Oculares  
pDistancia entre el plano de lentes del Ocular (situado y fijado generalmente en el TeleExtender) y el  plano del film en la cámara, o chip sensor de las digitales.  

Como Ajustar la Distancia Focal

Para llegar a las grandes longitudes focales, que se requieren en imágenes de alta resolución, se utilizan extensores focales: lentes de Barlow y oculares Barlow, no son competidores, ya que son complementarios: el primero se utilizan para factores de amplificación moderados (típicamente 2X a 4X), el segundo de los grandes factores de amplificación (6X o más).

Por otro lado, en formación de imágenes de cielo profundo, los reductores focales son útiles para disminuir los tiempos de exposición y aumentar el campo de visión.

Los cálculos de la distancia focal resultante son simples, ya que sólo necesitan una calculadora de cuatro operaciones y una regla graduada

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Proyección de la lente de Barlow

Una lente Barlow es un grupo de lentes con una potencia negativa, que amplifica la longitud focal principal del telescopio. Su factor de amplificación suele estar escrito en su tubo: 1.8x, 2x, 2.5x, 3x, etc. Un punto importante es que este factor es cierto sólo para una distancia específica entre la lente y el plano focal (película o detector CCD). Si esta distancia cambia, obtenemos cambios en los factores de amplificación.

Barlow
Barlow

Relación entre factor de amplificación A, longitud FB focal de lente Barlow y distancia D entre el objetivo y plano focal es: 

A = ( D / FB ) + 1
(En realidad, la distancia focal de una lente divergente tiene un valor negativo, pero aquí tenemos en cuenta su valor absoluto).
 

Ejemplo: una lente de Barlow, cuya distancia focal es 100 mm, está instalado a una distancia de 150 mm del detector CCD (o la película). Su factor de amplificación es  A = 150 / 100 +1 = 2.5X.

En un 200 mm a F10 y con la misma Barlow,  la longitud focal final  DF es 2.000 * 2,5 = 5,000 mm,  y la relación focal final es 10 * 2,5 = 25.

La fórmula muestra que cuando la distancia aumenta, el factor de amplificación se incrementa, y que una lente de Barlow ‘2X’ da un cierto factor de amplificación de 2 sólo si su distancia desde el plano focal es igual a su longitud focal (100 mm en el ejemplo anterior ).

Si se duplica la distancia, se convierte en el factor de amplificación de 3x.

Una vez que se elige la distancia focal resultante del telescopio, el factor de amplificación debe ser ajustada para alcanzar este valor, cambiando la distancia entre la lente Barlow y el plano focal. La fórmula se puede invertir para obtener D de A y FB: D = FB (A – 1)

En el ejemplo anterior, si la longitud focal requerida del telescopio es 6,200 mm, el factor de amplificación debe ser 6200/2200 = 2,8X. La distancia entre el detector CCD (o la película) y la lente, cuya distancia focal es de 76 mm, debe ser d = 76 * (2,8-1) = 137 mm.

La mejor manera de utilizar una lente Barlow está desatornillando a parte del objetivo de la parte que recibe el ocular, e insertarlo en un adaptador del ocular fotográfica de 42 mm. Aunque estos métodos permite mover un poco la lente dentro del adaptador, pueden ser necesarios algunos anillos de diferentes longitudes para alcanzar la distancia deseada entre la lente y el plano focal.

Calibración de una lente de Barlow

Desafortunadamente, la longitud focal de una lente Barlow generalmente no se conoce a priori. Por lo tanto, debe determinarse a partir de imágenes de un objeto conocido, un planeta o un par de estrellas, por ejemplo.

El método es:

  1. Tomar una imagen de un planeta cuyo diámetro angular P (en segundos de arco) es conocida de efemérides
  2. Medir el tamaño de su imagen S (en micras) en el sensor CCD o película
  3. Calcular la distancia focal resultante F (en milímetros) con el “muestreo” fórmula: F = 206 S / P
  4. Tomar otra imagen del mismo objeto, pero ahora sin la lente Barlow: la misma fórmula da la longitud primaria FP focal del telescopio
  5. Calcular el factor de amplificación de la lente Barlow: A = F / FP
  6. Medir la distancia D (en milímetros) entre la lente y el plano focal
  7. Calcular la longitud FB focal de la lente Barlow con la fórmula: FB = D / (A – 1)

Ejemplo:

Una imagen de Júpiter, cuyo tamaño Ø es de 46 “, se toma con un detector CCD KAF-0400 (con píxeles de 9 micras) detrás de una lente de Barlow

El tamaño del planeta es de 170 pixeles, correspondiente a 170 * 9 = 1.530 micras.. la distancia focal resultante del telescopio es F = 206 * 1.530 / 46 = 6.852 mm.

Sin la lente Barlow, el tamaño de la imagen es de 55 píxeles (55 * 9 = 495 micras), lo que corresponde a una longitud focal principal del telescopio FP = 206 * 495 / 46 = 2.217 mm el coeficiente de amplificación es A = 6.850 / 2.200 = 3,11X la distancia entre la lente Barlow y el detector CCD es 160 mm, la longitud focal de la lente es FB = 130 / (3,11 – 1 ) = 76 mm.

Especialmente con las SCT, la medición de la longitud focal primario real del telescopio es una buena medida de precaución, debido a esta distancia focal varía en función de la posición del espejo primario (el espejo secundario, cuya función es para amplificar la longitud focal del espejo primario, se comporta como una lente Barlow).

Combinación de Lentes de Barlow

Debido a problemas de corrección de la aberración, una lente Barlow no funciona en buenas condiciones en cualquier factor de amplificación. Por ejemplo, una lente de Barlow ‘2x’ funciona correctamente entre 2x y 3x, pero no a 5x o 6x. Estas grandes factores de amplificación se pueden obtener con la ayuda de una serie de dos lentes de Barlow cuyos factores de amplificación será multiplicado.

Barlow2
Barlow2

Los cálculos son:

  1. Dada la longitud FB2 focal de la lente Barlow 2 (el más cercano al plano focal) y su distancia D desde el plano focal,
  2. Calcular su factor de amplificación A2
  3. La distancia entre la lente 2 y el plano focal con respecto a la lente 1 es T = D / A2
  4. Dada la distancia B entre las dos lentes, la distancia entre la lente 1 y su plano focal es T + B
  5. Calcular el factor de amplificación A1 de la lente 1 con su FB1 longitud focal y la distancia T + B
  6. El factor de amplificación resultante es A = A1 * A2

Ejemplo:

Dos lentes de Barlow idénticos cuya distancia focal es de 76 mm, están separados por una distancia de 50 mm.

La distancia entre la lente 2 y el detector CCD es de 100 mm. Su factor de amplificación es A2 = 100 / 76 + 1 = 2,3 X.

La distancia entre la lente 2 y el plano focal con respecto a la lente 1 es 100 / 2,3 = 43 mm.

La distancia entre la lente 1 y su plano focal es 43 + 50 = 93 mm.

El factor de amplificación de la lente 1 es A1 = 93 / 76 + 1 = 2.2 X.

El factor de amplificación final A de la combinación de lentes es A = 2,3 * 2,2  =  5,1 X.

Proyección Ocular

Un ocular visual estándar está diseñado para dar a los rayos paralelos. Pero cuando se utiliza en la proyección fotográfica o CCD, da un haz convergente. Por lo tanto, debido a problemas de corrección de aberraciones (especialmente campo de curvatura), funciona correctamente sólo a grandes factores de amplificación, típicamente 6X o más.

Eyepiece
Eyepiece

La relación entre la longitud focal del ocular FE, el factor de amplificación A y la distancia D entre el ocular y el plano focal es: 

A = D / FE – 1

Ejemplo: ocular de 20 mm df, instalado a 180 mm desde el plano focal, da un factor de amplificación de A = 180 / 20 – 1 = 8X.

  • Fórmula considerada:   “EFFECTIVE FOCAL LENGHT”DF equivalente  =  DFº  x  BR  x  Dist  /  OcuDFºDistancia focal original del telescopio, en mmBRBarlow o Reductor de focal a situar, en valorDistDistancia entre el Ocular y el chip-sensor de la cámara, en mm a situar en el telextenderOcudf del Ocular en mm……Tele ExtenderPulsar para ampliar

Dada las preguntas relacionadas con el “Tele Extender” y su aplicación para el procedimiento “Proyección por Ocular”, adjunto imagen en donde se muestran dos tipos “el FIJO” y “el VARIABLE”, que permiten situar y fijar en su interior el Ocular correspondiente.

También se muestran algunos anillos de fijación, para Cámaras, Telescopios, etc., cuyos diámetros, rosca y tipo dependerán de los que acepten los equipamientos en lo que se deba enroscar.

COMPOSICIÓN BÁSICA: Telescopio  > Barlow x?  o  Reductor de focal x?  > TeleExtender con Ocular de ? mm df, a ? mm del chip-sensor de la cámara  > Cámara fotográfica (con film), CCD o DSLR
Teleextender
Teleextender

EJEMPLO  Proyección por Ocular

Disponemos de un Telescopio de 150 mm Ø y 750 mm DF por tanto F5 y deseamos ver los Cráteres de la Luna con bastante detalle:

Supongamos, que desde el plano de lentes del Ocular en el Tele Extender hasta el plano del sensor fotográfico o CCD, tenemos una distancia de 70 mm, y utilizamos un Ocular de 12,5 mm df, más una Barlow x2

Fórmula clásica:

Nueva “F” obtenida  =  5 x 2 x [(70 mm / 12,5 mm df) – 1]  =  F46  

DFeq = 150 mm x 46  =  6.900 mm

Fórmula más adecuada:

Aunque existe otra fórmula de interpretación y conceptos diferente, denominada “EFECTIVE FOCAL LENGHT” que es utilizada por CELESTRON para calcular la nueva DF equivalente, que personalmente consideramos más idónea:

“DFeq”  = 750 mm  x  2  x 70 mm  / 12,5 mm df  =  8.400 mm

CONCLUSIÓN SOBRE OBTENIDOS

  1. Equivalente a un Telescopio, que tuviese una DF de 6.900 mm, naturalmente con esa distancia focal, se captaría en el primer planteo y con DF de 8.400mm en el segundo, teóricamente mejor y con detalles el Cráter en cuestión, p.e.
  2. Pero los aumentos resultantes obtenidos 551X en la fórmula “clásica” y 671X en la “más adecuada”, para este ejemplo hipotético, ambos nos han salido superiores a lo que teóricamente se aconseja para el telescopio en cuestión ( 354,3X ), lo que y en consecuencia “no nos asegura la nitidez y el detalle previstos”, e incluso el ajuste de “puesta en estación” deberá ser muy perfecto, para que no se note cualquier desfase, superposición, etc., en la imagen captada y además suponiendo que no exista nada de viento.

Todo ello hace pensar, que hemos configurado para un aumento demasiado grande, proponiendo por ejemplo y para solucionarlo, que deberemos sacar la Barlow, obteniéndose para el mismo cálculo:

“DFeq”  = 750 mm  x  70 mm  / 12,5 mm df  =  4.200 mm

y por tanto un aumento de A =  ( DFeq –  df  ) / df   = (4.200 – 12,5) / 12,5 = 335 X  más acorde con la apertura 150 mm Ø del ejemplo. 

(ver por relacionado TABLA_01 de composiciones, situando los datos)

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Reducción Focal

Un reductor de focal es un grupo de lentes con una potencia positiva, lo que disminuye la distancia focal primario del telescopio. Como en el caso de una lente de Barlow, su factor de reducción depende de su longitud focal y de su distancia desde el plano focal. Cuando esta distancia aumenta, la reducción es más pronunciada. Debido a problemas de corrección de la aberración, se aconseja utilizar un reductor focal en un factor de reducción muy cerca de su factor nominal.

Reducer
Reducer

La relación entre el factor de reducción R, la longitud focal FR del reductor y la distancia D entre el objetivo y el plano focal es: 

R = 1 – D / FR

La determinación de la distancia focal de un reductor focal es fácil: punto el Sol (o la Luna) con el reductor solo, y medir la distancia entre la imagen solar (o lunar) y la lente.

El reductor de Meade y Celestrón ( F / 6,3 ) tiene una longitud focal de aproximadamente 230 mm. Por tanto, la distancia nominal entre la lente y el plano focal es de aproximadamente D = FR * (1 – R) = 230 * (1 – 0,63) = 85 mm.   Es sólo en esta distancia que este reductor da su factor de reducción nominal de 0,63 X.

El dibujo anterior muestra que un reductor de focal se mueve el plano focal más cerca del telescopio. En algunos instrumentos, la gama de enfoque puede no ser suficiente para alcanzar el punto con un reductor de focal. Además, especialmente en las SCT, los problemas de viñeteado son generalmente más críticos con un reductor que sin él.

Poder Resolutivo Óptico del Telescopio

Es decir la propia física del telescopio

En principio sea:   ± 115,908 / Ø mm   seg.arc. (”arc)

EJEMPLO: 

¿Qué minima distancia D entre dos objetos, situados por ejemplo sobre nuestra Luna, conseguiremos resolver, es decir diferenciar, con un telescopio de 203,2 mm Ø de objetivo y 2.032 mm DF, cual será su límite de difracción, resolución, según el criterio de Rayleigh?

Base para el cálculo: 
Distancia media Tierra / Luna  =  384.000 Km  (3,84 x 10m)
Media para longitud de onda luz visible=  546,7 x 10-9 m  (546,7 nm color verde)
  
Distancia mínima entre objetos  =  1,22 x 546,7 x 10-9 x 3,84 x 108 / 0,2032  =  1.260.42 m  ( ± 1,3 Km ) 
Resolución=  115,908 / 203,2  =  0,57 ”arc

A título puramento informativo, en la tabla adjunta se contempla según el diámetro ( Ø ) de objetivo y/o espejo del telescopio, la resolución óptica conseguida en ( ”arc ) y el poder separador visual de dos objetos, para permitir diferenciarlos, y situados a la misma distancia antes mencionada de 384.000 Km

Propiedad
Propiedad

Otra cosa será, el poder resolutivo del mismo Telescopio, al que hemos incorporado para grabar una CCD, por tanto con píxeles captadores en su chip-sensor, en lugar del simple ocular, dependiendo entonces del tamaño de esos píxeles, calibrando la resolución (plate scale) obtenida en  ”arc / px  (segundos de arco por píxel), como se muestra en este enlace

Como curiosidad, recordemos la cantidad de veces que se dice ¿Por qué no se ve, con un Telescopio de 8″ Ø, muy normal y de cierta calidad por ejemplo, la bandera americana que los astronautas depositaron en la Luna…? pues sencillamente, porque la bandera tendría que tener como mínimo esos 1.268,03 m de longitud, dado el “poder separador” de dicho Telescopio.

Sobre el Telescopio Guía

(de interés para el guiado)

— ¿Como calculo las resoluciones y la tolerancia del guiado?

La resolución de vuestro equipo (cámara + telescopio) es el área de cielo que cubre cada píxel del sensor. Sabiendo el número de pixeles del sensor se calcula también el área total que cubre cada fotografía. No se debe confundir con el concepto popular de resolución de un sensor, que es la cantidad total de pixeles del que dispone (3, 6, 12 Mpx ).

Para calcular la resolución de vuestro equipo debéis conocer la distancia focal del telescopio y el tamaño de los píxeles de vuestra cámara. La fórmula es la siguiente:

R = tamaño píxel / focal del telescopio x 206.265

Calculando las resoluciones de nuestro equipo principal y la de guiado, sabremos que margen podemos otorgar antes de realizar una corrección de guiado.

— Es más sencillo verlo con un ejemplo:

RESOLUCIÓN EQUIPO PRINCIPAL:  Mi telecopio un CELESTRÓN SCT de 8″ Ø, tiene una distancia focal de 2.032 mm, y la cámara una ZWO ASI120MM con pixeles de 3,75 mm


Rep = 3,75 / 2.032 / 1000 x 206.265 = 0,38 “arc / px  que es la resolución del conjunto fotográfico.

RESOLUCIÓN EQUIPO DE GUIADO:  El tubo de guiado un EZG-60, tiene una distancia focal de 230 mm, y la cámara de guiado, una QHY5 con pixeles de 5,2 mm.


Reg = 5,2 / 230 / 1000 x 206.265 = 4,66 “arc / px (segundos de arco por píxel) que es la del equipo de guiado.

— Se recomienda dejar una tolerancia del orden de 0,75 veces la resolución del equipo de fotografía. Para calcular la tolerancia podéis usar la sencilla fórmula:

Tolerancia máxima = 0.75 x Rep / Reg

(donde Rp: Resolución equipo principal, Rg: Resolución equipo de guiado) que en el ejemplo sería 0,38 “arc / px para el equipo principal, y para equipo del guiado de 4,66 “arc / px, equivaldría a un movimiento de tolerancia máxima de 0,061 px.


Tm = 0,75 x 0,38 / 4,66 = 0,06 px

— Relacionado con este tema del guiado y la posibilidad, que tienen las nuevas cámaras CCD o CMOS de estar equipadas también con un puerto ST4 estándar, que se conecta a la montura del telescopio permitiendo manipular su seguimiento.  Interesa al efecto leer el apartado de esta Web: ESTUDIO de la EVOLUCIÓN del CENTROIDE relacionado con las posibles desviaciones, verlo desarrollado en GUIADO SUBPIXEL

Poder separador del telescopio

Entendiendo por “Poder separador”, la capacidad para detallar y reconocer como tales, a dos objetos en el mismo plano y separados entre si a una cierta distancia.   Siendo 546,7 nm el  l de la luz media (color verde)

PS = 1,22 x 546,7 x 10-9 x 3,84 x 10/ Ø

EJEMPLO en un clásico y ya bastante buen telescopio SCT con 203,2 mm de Ø (diámetro del objetivo), la capacidad para reconocer dos objetos, se estima según fórmula cuando estén separados ± 1.260 m. (PS = 1,22 x 546,7 x10-9 x 3.84 x 108 / 0,2032  = 1.260,42 m)

  • Y sobre la clásica pregunta de ¿por qué no se puede ver la bandera, que depositaron en la Luna los astronautas del Apolo XI en 1969? pues porque esa bandera debería tener una anchura como mínimo de esos ± 1.260 m, para poder verla con un telescopio de esos  203.2 mm de Ø
  • TIEMPO de EXPOSICIÓN

Debido al movimiento de rotación de la Tierra, las estrellas se desplazan aparentemente, por lo que si no aquilatamos debidamente el tiempo de exposición, obtendremos al fotografiar estrellas, trazos en vez de puntos.

Existe una relación, fácilmente demostrable, que nos da el valor del tiempo de exposición en función de varios parámetros:

E = L / ( tg H x F )  

ETiempo de exposición en segundos  
Longitud en mm, del trazo de una estrella en el fotograma (L mejor < 0,1 mm)  
H0,00418 x cos.j     (siendo j la declinación del observatorio)  
Distancia focal del objetivo de la cámara  

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Astrografía con Cámaras DSLR, CCD, CMOS, NMOS

Modalidades posibles:

Foco primario sobre un CCD

Posiblemente sea la mejor configuración entre el Telescopio y la cámara CCD, para captar y grabar lo obtenido con el Telescopio.  Ver explicación del procedimiento.

Configuración para obtener grandes amplificaciones (aumentos), del objeto captado por el Telescopio, consistente en intercalar en el “Tele-extender” entre el Telescopio y la CCD, un Ocular a una cierta distancia del chip sensor de la CCD. Teniendo en cuenta las características y tamaño del chip sensor.   Ver explicación del procedimiento.  

DFeq  =  DF x  (distancia Ocular a CCD) / df Ocular

sCs  =  Raiz [ ( pxH  x  mm px  x  10-3 ) 2 + ( pxV  x  mm px  x  10-3 ) 2 ]

 Aumento  =  DFeq –  sCs  /  sCs

Siendo:

DFdistancia focal original del Telecopio
DFeqdistancia focal equivalente, la nueva DF obtenida
df Oculardistancia focal del Ocular a situar en el Tele-extender
px H y px Vlas medidas H y V del chip sensor de la CCD
mm pxtamaño píxel del chip sensor de la CCD
sCsdiagonal del chip sensor de la CCD

Ejemplo, para un equipo formado por un Telescopio de 2.032 mm de DF, F10, un ocular de 12,5 mm dF situado en el Tele-extender  a 65,0 mm del plano de una CCD con 1280 x 960 px de 3,75 mm cada uno, para conseguir la captación de un objeto cuyas medidas ocuparían en el espacio 1.774,0 “arc de Ø.   

Obtenemos en Proyección de Ocular, una nueva DFeq de 10.566,4 mm  y un Aumento de 1.745,5 X  –  La imagen del Objeto en cuestión, ocupará ± 90.88 mm y por las medidas del chip sensor de la CCD utilizada, solo se verá de ella un ± 6.60 %, ocupando 5,99 mm.  Por ello esta modalidad de grabación es muy útil por ejemplo, para la observación o grabación de Cráteres en nuestra Luna.

El ojo humano sin cristalino sigue teniendo una lente potente que es el conjunto de córnea y humor acuoso. Si se eliminara del todo el poder dióptrico del ojo entonces actuaría como una cámara sin objetivo. Esto sólo tendría sentido si alguien quisiera implantarse de forma permanente un teleobjetivo en el ojo.

De todas formas no es un tema de ciencia-ficción. Hay en el mercado “Telescopios intraoculares” para mejorar la visión en enfermedades de la retina. Si te interesa puedes introducir “Intraocular telescopes” en cualquier buscador.

Para establecer una equivalencia entre aumentos y distancia focal a foco primario, hay que considerar el tamaño de la superficie sensible que se use.

El aumento puramente aparente, lo obtendríamos:

Aumento aparente = DFeq  / Diagchip

Siendo:

DFeqDistancia focal equivalente
Diagchip    Diagonal efectiva del chip de la CCD
EJEMPLO:  
DFeq    1.280 mm       (F = 6,3 de un Schmidt-Cassegrain DF = 2.032mm)  
Diagchip                 4,6 mm          (supuesta para una CCD ATK mod ATK1CII)  
Obtenemos1.280 / 4,6  =  278 aumentos

El campo captado por la CCD dependerá básicamente de: “Tamaño del chip” y de la “Focal equivalente”

Campo = ( H / DFeq ) x 57º17’44,8”

Siendo:

HLado mayor efectivo del chip CCD en mm
DFeqDistancia focal equivalente fruto de colocación o no de Oculares, e incluso Reductores de focal, etc.
57º17’44.8”Valor angular del Radián  (360º / (2 x 3,141592.) x 3.600 = 206.265 seg.arc.
EJEMPLO:
H4,895 mm  
DFeq2.000 mm  
Obtenido( 4,895 / 2.000 ) x 57º17’44,8”  =  0,140º  =  8,41 minutos de arco ( ‘arc )  

Para más información sobre este tema ver CAMPO CAPTADO “Plate Scale”

Por su interés, ver en ÍNDICE de EJEMPLOS, el  E_03 – Gran campo en zona de “Leo”

Poder resolutivo del Telescopio

En ocasiones es de interés, conocer el “poder resolutivo del Telescopio” , por su interés en la captación de detalles, lo que nos lleva a conocer cuál debería ser la DFeq y con el dato proceder con Oculares, Reductores, etc.:

DFeq = ( P x 206.265 ) / PR

En donde:

DFeq Distancia focal equivalente (fruto de elementos adicionales situados en el Telescopio).  
Tamaño del píxel (en mm)
206.265Valor angular del Radián ( 2p rad. equivalen a 360º, como 1 rad. es a X)  x  =  57º17’44,8”  =  206.265 ”arc
PRPoder resolutivo teórico, en segundos de arco ( ”arc )
EJEMPLO:  
P= 0,0074 mm  (7,4 mm)
PR= 0,59”  
ObtenemosDFeq = ( 0,0074 x 206.265 ) / 0,59 )  = 2.587 mm  (DFeq mínima para ese valor resolutivo) 

Habitualmente la cámara CCD trabaja a foco primario en cualquier telescopio: esto proporciona un campo aparente y un aumento determinado como ya sabemos; en este caso la resolución máxima dependerá directamente de la focal y de la resolución teórica del instrumento: a mayor distancia focal, mayor poder resolutivo en la imagen obtenida, es decir mejor se reproducirán los detalles de la imagen, dentro de los límites teóricos del telescopio que depende directamente del diámetro del objetivo.

Trabajando con un catadióptrico Schmidt-Cassegrain p.e. de 8” Ø 203,2 mm de diámetro Ø y 1.833,88 mm de DFeq, la cámara “ST-4” en B/N captura 291″ de campo y sabiendo que tiene 165 pixeles de lado el poder resolutivo será:  291″ / 165 pixeles = 1,76 ” cada píxel

He redondeado los valores del campo aparente obtenido y el número de pixeles (puesto que en realidad la cámara posee 192 x 165 pixeles por lo cual la resolución es ±1,76″ x ±1,51″ según el eje) para tener una idea aproximada de los límites de la misma y cuando la focal se duplique a 4.000 mm este valor puede descender a 0,77″ píxel.

Y despejando en la anterior el “PODER RESOLUTIVO” será:

PR = ( P x 203.265 ) / DFeq

Y sobre el mismo ejemplo anterior y valores aportados

Obtenemos        PR = ( 7,4 x 10 -3 x 206.265 ) / 2.587 = 0,59 segundos de arco por cada píxel ( ”arc / px )

Como el poder resolutivo teórico de un catadióptrico de Ø 203,2mm es casi 0,6″ sería inútil tratar de superar dicho valor en este aparato y con la misma CCD, duplicando la focal con una Barlow por ejemplo, obtendremos 0.38 ”arc/px, otra cosa sería emplear un telescopio de mayor diámetro (un Ø 300mm por ejemplo) cuya resolución teórica sería de ± 0,4″ si la atmósfera lo permitiese (lo cual es altamente improbable incluso sí trabajamos desde un lugar de alta montaña).

Poder resolutivo del Pixel (plate scale)

(en cámaras digitales CCD y DSLR)

Ya puestos, a veces nos puede interesar conocer la resolución teórica del píxel en función de la distancia focal equivalente con la que trabajemos; esto puede determinarse por la fórmula ya indicada:

PR = ( P x 206.265 ) / DFeq

en donde P es el tamaño del píxel (en mm), 206.265 una constante (2p radianes a segundos) y la DFeq del instrumento (en mm); de este modo si trabajo por ejemplo con la CCD “MX5” cuyo píxel mide 7,4 mm, acoplada a un telescopio con DF = 2.032 mm obtengo una resolución teórica de cada píxel (Plate scale) de:

(recordemos que: 1mm = 1000mm y que 57º17’44.8” es el valor angular del Radián (360º / (2 x 3,141592.) x 3600 = 206.265 seg.arc.)

PR = (7,4 x 10-3 x 206.265) / 2.032  =  0,75 segundos de arco por píxel  ( ”arc / px )

Cantidad que está bastante por debajo del valor de la turbulencia media de un observatorio; por tanto si acoplamos la misma CCD a un instrumento, al que hemos acoplado una Reductora de Focal del tipo 0,63 más otra del 0,50  obtendremos ( 0,63 x 0,50 = 0,315) y una nueva distancia focal de DFeq = 2.032 x 0,315 = 640 mm y la nueva resolución será:

PR = (7,4 x 10-3 x 206.265) / 640  =  2,38 segundos de arco por píxel ( ”arc / px )

La resolución teórica por píxel, es ahora mucho más aproximada al valor habitual de la turbulencia media, de cualquier observatorio y por tanto ahora las imágenes obtenidas a “Foco primario” se verán menos afectadas, que si las obtengo con mi anterior composición.

  • Deberíamos por tanto, utilizando Barlows y/o Reductoras de Focal, intentar acercarnos siempre, a una resolución de ± 2 “arc / px, para observaciones en Cielo Profundo y sobre ± 0,5 ”arc / px, para observaciones en Planetaria, ambas como máximo.

Sin embargo en el momento en que se capturen sistemas estelares notamos que este valor rápidamente se degrada ya que la luz se difunde en el chip debido a la turbulencia, la refracción de la luz en el objetivo del telescopio y a que los astros “engordan” al acumular luz: por ello no podremos resolver sistemas cuya separación sea inferior a 10 ”arc en los mejores casos salvo que se hagan tomas brevísimas  (y ello, a veces, nos impide capturar la secundaria si ésta estrella es más débil que la primaria), se impone por tanto alargar la focal.

  • Relacionado con este tema, es de interés conocer el Seeing y el FWHM, que una vez configurada queda indicado en la TABLA_06, que indica sobre la escala de Pickering sus valores del 1 al 10, en arc.seg., más la configuración del equipamiento necesaria para conseguir la resolución también en arc.seg. y como complemento la calidad de fondo de cielo en arc.seg.

En el caso más simple, el detector CCD se coloca directamente en el plano focal del telescopio (foco primario o foco Cassegrain – ambos sin Óptica.

En el caso más complejo se añade delante del CCD un Ocular – en el TeleExtender – para poder “magnificar” (aumentar) o “reducir” la escala sobre el detector.

Dado que el mejor componente óptico en un telescopio es el telescopio mismo, para aplicaciones de imagen con CCD, lo más recomendable es colocar directamente el CCD en el plano focal (directamente a “Foco primario” en un telescopio como los S.C.T..)

La escala en el CCD medida en segundos de arco por milímetro ( ”arc / mm ), vendría dada en principio por:

PStel  = 206.265 / DFeq

Siendo:

PStel en escala de placa del telescopio en ”arc / mm
206.265 ya comentado, son los segundos de arco del Radián
DFeqes la focal equivalente del telescopio en mm, fruto de magnificación.

Para poner un ejemplo interesante, en el telescopio llamado CFHT, en el observatorio de MaunaKea en Hawai, la cámara CCD a “Foco Primario” tiene una escala de 13,7 seg./mm. De ahí, que para captar grandes campos en el “cielo profundo” utilice el mayor mosaico de CCD actual del mundo.

Cada uno de los 40 CCD’s tiene 2000 x 4000 pixeles y en su conjunto barre un campo de 1º x 1º, con una resolución de 0,187 segundos por píxel – en donde cada píxel tiene 0,015 mm de lado, para poder muestrear adecuadamente los 0,7 segundos, que de media tiene el seeing en ese observatorio.

Volviendo a la realidad práctica de nuestro hobby, para una imagen directa a “Foco primario”, el ángulo del Cielo subtendido “q por cada píxel del detector viene dado por:

= PStel x Øpixel

Distancia en cielo Profundo y su cálculo

Generalmente se utiliza el “sistema de Paralaje, consistente en obtener dos ángulos de referencia para la observación de un Objeto celeste, situando estos puntos de observación a una cierta distancia.

En la práctica, para cielo profundo y como las distancias son enormes, se acostumbra a situar estos puntos de observación separados medio año, es decir obteniendo dos distancias diferentes Tierra – Sol y dos ángulos a y b según la posición de la Tierra en el añoapuntando al Objeto celeste, al que nos interesa conocer su distancia a la Tierra, en años-luz (Ly).

Luego cada vez con uno de ellos obtenemos dos triángulos rectángulos, de los que conocemos la base, que es un cateto (distancia Tierra – Sol) y ángulos de la base “a” y “b” con el que vemos el Objeto, naturalmente opuestos al Sol, ya que el ángulo del Objeto celeste en cuestión será el recto (90º).

Por simple trigonometría podemos obtener el otro Cateto, que será la distancia al Objeto en cuestión y media entre las dos obtenidas desde cada uno de los extremos. Distancia a objeto celeste = distancia Tierra – Sol a punto extremo de la medición, por la tangente del ángulo obtenido.

EJEMPLO:

Obtener la distancia en años luz (Ly) a un “Objeto Celeste” hipotético y que vemos desde la Tierra

Lo vemos desde la Tierra, situada esta en un extremo del diámetro mayor de la órbita elíptica, con  a = 87º35’:

Distancia Tierra a Sol sobre diámetro mayor de la órbita elíptica, en ese momento y posición  =  ± 145.700.000 Km.

D1 = 145.700.000 Km x tg 87º35’  =  3.452.294.063 Km.

Lo vemos desde la Tierra, situada esta en el otro extremo del diámetro mayor de la órbita elíptica, con  b = 87º25’:

Distancia Tierra a Sol sobre diámetro mayor de la órbita elíptica, en ese momento y posición  =  ± 151.800.000 Km.

D2 = 151.800.000 Km x tg 87º25’  =  3.364.492.189 Km.

  • Efectuamos la media entre las dos D1 y D2, para una mayor eficacia en la medida,
  • Obteniendo  (3.452.294.063 Km. + 3.364.492.189 Km.) / 2  =  3.408.393.126 Km.
  • Recordemos, que 1 año luz (Ly)  =  9,46 x 1012 Km,  por tanto obtenemos:

Distancia al Objeto celeste  =  3.408.393.126 Km.  /  9,46 x 1012 Km / Ly  =  0,00036 Años luz (Ly)

De tener la posibilidad de contactar al momento, con alguien situado en el otro punto muy distante de nuestro Observatorio y que pueda medir el mismo objeto, podríamos aplicar el “Teorema de los Senos” y obtendríamos de inmediato la distancia perpendicular al plano de observación y por tanto la distancia media al Objeto.

Para ello, se propuso el “SQM” que es la   mv  /  (”arc2 basada en la escala de Bortle con sus nueve escalas, siendo mv la magnitud visual:

Clase 1: Excelente sitio con cielo oscuro

La luz zodiacal y la banda zodiacal (gegenschein) son visibles -la luz zodiacal a un nivel impactante y la banda atravesando todo el cielo-. Incluso con visión directa, la galaxia M 33 es un objeto obvio a simple vista. Las regiones de Escorpión y Sagitario, en la Vía Láctea proyectan sombras difusas en el suelo. Al ojo desnudo el límite de magnitud es 7.6 a 8.0 (Con esfuerzo); la presencia de Júpiter o Venus en el cielo parece degradar la adaptación a la oscuridad.

El “brillo del aire” (Airglow), un brillo apenas perceptible, que ocurre naturalmente iluminando principalmente 15º sobre el horizonte, es aparente. Con un telescopio de 32 cm (12.5 pulgadas), las estrellas de magnitud 17.5 pueden ser detectadas con esfuerzo, mientras uno de 50 cm (20 pulgadas), alcanzará la magnitud 19.

  • Si estás observando en un campo rodeado de árboles, tu telescopio, compañeros y vehículo son casi totalmente invisibles. Este es un Nirvana “observacional”

Clase 2: Típico Sitio verdaderamente  oscuro

El “airglow” puede ser débilmente aparente a lo largo del horizonte. M33 es fácilmente observable con visión directa. La Vía Láctea del verano se encuentra altamente definida al ojo desnudo y sus partes más brillantes  lucen como mármol con venas cuando son vistas con binoculares ordinarios. La luz zodiacal todavía brilla suficiente como para proyectar débiles sombras justo antes del amanecer o después del anochecer y su color puede ser visto como amarillento cuando es comparado con el blanco-azulado de la Vía Láctea.

Algunas nubes en el cielo son visibles sólo como agujeros oscuros o vacíos en el fondo estrellado. Puedes ver tu telescopio y alrededores solo vagamente, excepto donde ellos se proyectan contra el cielo. Muchos de los cúmulos globulares de los Messier son definidos al ojo desnudo.

  • El límite de magnitud para el ojo es tan débil como 7,1 a 7,5.  Mientras un telescopio de 32 cm alcanza la magnitud 16 ó 17.

Clase 3: Cielo rural

Un indicio de polución lumínica es evidente a lo largo del horizonte. Algunas nubes pueden aparecer débilmente iluminadas en las partes más brillantes del cielo cerca al horizonte pero son oscuras. La Vía Láctea aún aparece compleja y los cúmulos globulares tales como M4, M5, M15 y M22 son todos objetos claramente definidos al ojo desnudo. M33 es fácil de ver con visión desviada. La luz zodiacal es llamativa en verano y otoño (cuando se prolonga 60º sobre el horizonte después del atardecer y antes del amanecer) y su color es al menos débilmente distinguible.

Tu telescopio es ligeramente aparente a una distancia de 20 ó 30 pies (8 u 11 metros).

  • El límite de magnitud a ojo desnudo es de 6,6 a 7 y un telescopio reflector de 32 cm alcanzará la magnitud 16.

Clase 4: Transición Rural-Suburbano

La polución lumínica en la bóveda es aparente sobre los centros poblados en diferentes direcciones. La luz zodiacal es perceptible claramente pero no se extiende a mitad de camino desde el zenit al comienzo o al fin del crepúsculo. La Vía Láctea  sobre el horizonte aún es imponente pero carece de toda su belleza, sólo se ve la estructura. M33 es un objeto difícil al ojo desnudo y es detectable sólo cuando la altitud es más de 50º. Nubes en dirección de las fuentes de polución lumínica son iluminadas pero sólo ligeramente, así que están aún oscuras sobre nuestras cabezas.

Puedes distinguir tu telescopio claramente a distancia.

  • El límite de magnitud a ojo desnudo es de 6,1 a 6,5 y un reflector de 32 cm usado con aumento moderado revelará estrellas de magnitud 15,5.

Clase 5: Cielo suburbano

Sólo tintes de la luz zodiacal son vistos  en el mejor verano o las noches de otoño. La Vía Láctea  es muy débil o invisible cerca al horizonte y luce apenas visible en el zenit. Las fuentes de luz son evidentes en  la mayoría, si no es en todas direcciones. En la mayor parte del cielo las nubes son  notablemente más brillantes que el cielo mismo.

  • El límite de magnitud a ojo desnudo es alrededor de 5,6 a 6 y un reflector de 32 cm alcanzará cerca de 14,5 a 15 magnitudes.

Clase 6: Cielo suburbano con brillo

Rastros de la luz zodiacal no pueden ser vistos, incluso en las mejores noches. Algunos indicios de la Vía Láctea son visibles hacia el zenit. El cielo dentro de 35º sobre el horizonte brilla con un color blanco grisáceo. Nubes bastante brillantes aparecen en cualquier lugar del cielo. No tienes problema para ver los oculares y accesorios del telescopio. M33 es imposible de ver sin binoculares y M 31 es modestamente visible al ojo desnudo.

  • El límite de visión es cerca de 5,5 y un telescopio de 32 cm usado con moderada potencia mostrará estrellas de magnitud 14 a 14,5.

Clase 7: Transición Suburbano-Urbano

Todo el fondo del cielo tiene un vago color blanco grisáceo. Fuertes fuentes de luz son evidentes en todas direcciones. La Vía Láctea es casi o totalmente invisible. M44 o M31 puede ser vislumbrada con el ojo desnudo pero no son muy claros. Las nubes son intensamente brillantes. Incluso con telescopios de moderado tamaño, los Objetos Messier más brillantes son “pálidos fantasmas” de ellos mismos.

  • El límite de magnitud del ojo desnudo es de ± 5 si te esfuerzas, un telescopio reflector de 32 cm raramente alcanzará la magnitud 14.

Clase 8: Cielo de ciudad

El cielo brilla con un gris grisáceo o naranja y puedes leer los titulares de los periódicos sin dificultad. M31 y M44 pueden ser raramente vislumbrados por un observador con experiencia en noches buenas y los objetos Messier son detectables con un telescopio de modesto tamaño.

Algunas de las estrellas que forman el patrón familiar de las constelaciones son difíciles de ver o están totalmente ausentes.

  • El ojo desnudo puede distinguir estrellas por debajo de la magnitud 4,5 como máximo, si sabes a dónde mirar, y el límite estelar para un telescopio reflector de 32 cm es un poco mayor que la magnitud 13.

Clase 9: Cielo del interior de la ciudad

Todo el cielo está altamente iluminado incluso en el Zenit. Muchas de las estrellas que forman las figuras de las constelaciones familiares son invisibles y constelaciones oscuras tales como Cáncer o Piscis no pueden ser vistas. Aparte de tal vez  las Pléyades, los objetos Messier no son visibles al ojo desnudo. Los únicos cuerpos celestes que realmente proveen vistas satisfactorias son la Luna, los planetas y algunos de los más brillantes cúmulos (si puedes encontrarlos).

  • El límite de magnitud a ojo desnudo es 4 ó menos.

Ésta es una interpretación basada en al artículo The Bortle Dark-Sky Scale de INFORMÁTICA++

Magnitud límite del Telescopio

Dependiendo del diámetro Ø del objetivo, se alcanzará la magnitud límite que podrá capturar, y teóricamente se calculará con la fórmula:

ML = 5 x log Ø + 2,5

Por ejemplo, para un telescopio de 203,2 mm Ø la capacidad, para captar objetos lejanos, será de magnitud límite 14

Obtenida sobre la base de cien posibilidades, es decir que cada diferencia de brillo o magnitud será la raíz quinta de cien = 2,512 (escala de Pogson) [A una diferencia de cinco magnitudes, corresponde un factor cien de brillo]  

Dif..Mag.Rel. Luminosidad
01,0002,5120
12,5122,5121
26,3102,5122
315,0002,5123
439,0002,5124
5100,0002,5125

La relación de brillos correspondiente a una diferencia de dos magnitudes es 2,512a tres será 2,5123  y en general: 

B1 / B2 =  2,512 (m2 – m1)

en donde

BB2 son los brillos

m– m1     sus respectivas magnitudes.

Dado que la escala es diferencial, Pogson estableció como valores referencia y por tanto magnitud = 1, las estrellas Aldebarán Altair, obteniendo por diferentes cálculos y precisiones necesarias, valores ejemplo: 3,02 etc.

Esta escala ha sido modificada para obtener por necesidad de ampliar el campo de posibilidades, a negativos y superiores permitiendo obtener un abanico más amplio de valores, por ejemplo: Sirius con una Map = –1,46  y  Rigel con una Map = 0,08  

La Aparente que obtendríamos si estuviese situado el Objeto a 10 pársec de distancia;

Consiguiendo cálculos sobre distancia con un método más eficaz, dado que en el anterior (el trigonométrico) se trabaja con ángulos muy cercanos a los 90º, por lo que su precisión se reduce muchísimo, ya que generalmente trabajaremos con segundos, décimas y centésimas de segundo.

La Distancia en “años Luz (Ly)” ± será  =  10 ((Map– Mab + 5) / 5) x 3,26

  Map  Magnitud  aparente
  Mab  Magnitud  absoluta
1 pársec3,26 años luz  
1 año luz9,46 x 1012 Km.  (365 días x 24 horas x 3.600 segundos x 300.000 Km./seg)  
Por tanto  10 pársec 3,26 años luz  =  3,08 x 1014 Km.  

EJEMPLO:

Incorporamos en estas descomunales conclusiones obtenidas de las fórmulas, el signo ±, porque, la evolución de las técnicas, nos indican existir: 

  • Posibles Refracciones, Lentes gravitatorias, etc., que pueden variar la distancia obtenida y técnicas superiores y posteriores, nos aclararán la realidad y dentro de la curvatura espacio tiempo, etc.
  • DISTANCIA ENTRE DOS OBJETOS, o puntos concretos de ese objeto

Conocidas sus coordenadas, poder obtener la distancia entre dos Objetos de Cielo Profundo, o por ejemplo entre los cráteres de nuestra Luna, e incluso el Campo cubierto por ellos. Aportando el resultado en segundos de arco (”arc) o incluso en Km, lo que es interesante para la fotografías de nuestra Luna.

Todo ello simplemente situando sus coordenadas ecuatoriales AR y DEC en la  TABLA_02 considerando el firmamento plano, obteniendo el campo cubierto, y situándolo sobre el sensor de la CCD o DSLR, en base al OBJETO a examinar LUNA  o TIERRA, siguiendo las indicaciones de la tabla (para LUNA 3.476 Km de Ø, o para la TIERRA 12.756 Km de Ø) que además nos indicará los Km desde el punto A al B, para ese OBJETO.

Para calcular la distancia a una “Cefeida”, debemos saber dos cosas, la magnitud visual media de la estrella variable, y el período de su variación. 

Para eso nos vamos al campo con un telescopio durante unos cuantos meses y vamos calculando el diagrama período-luminosidad de la “Cefeida” en cuestión. Esto se hace apuntando la magnitud visual de la estrella cada cierto tiempo (por un método que hay que no requiere ningún instrumento, sólo los ojos) y luego construyendo una curva en un sistema de coordenadas donde en el eje “y” pondremos la magnitud visual y en el “x” el tiempo.

Por lo visto hace algún tiempo Pogson calculó que las estrellas de sexta magnitud eran 100 veces menos brillantes, que las estrellas de primera 
magnitud. De este modo la diferencia de brillo por cada magnitud es: raíz quinta de 100 = 2,5118864. Por lo tanto y para hacerlo matemático 
tenemos que: 

2,5119 m’- m  =  B/B’ 

donde, m es la magnitud visual de una estrella y con el signo m’ la magnitud visual de otra estrella, B es el brillo o luminosidad de dicha estrella y con el signo B’ el de la otra. Si esto no lo ves, no te preocupes, esta expresión matemática está sacada simplemente de razonar lo que descubrió Pogson.

Despejamos y tenemos que: 

m’- m  =  2,5 log (B / B’) 

Como el brillo de una estrella es directamente proporcional al cuadrado de la distancia a ella tenemos que 

m’ – m  =  2,5 log (D / D’)2

donde “D” es la distancia a una estrella. Despejando el “elevado al cuadrado” y teniendo en cuenta que hay un logaritmo nos sale que m’ – m = 5 log (D/D’). Si no has seguido esto (no sé que nivel tienes de mates) no te preocupes, solo es ir despejando y haciendo cuentas. 
Ahora introducimos el concepto de magnitud absoluta (M) que es la magnitud visual de la estrella si estuviese a 10 pársec (1 pársec = 3,26 años_ luz). Si la estrella que brilla con magnitud m’ la colocamos a 10 pársec entonces tenemos que: 

M – m  =  5 log (10 / D)

Despejando tenemos que  M – m = 5 – 5 log D.  Sabiendo M podríamos saber la distancia, sin embargo el brillo de la estrella se ve mermado por el polvo que existe entre ella y nosotros, lo que aparenta que brille menos, por eso debemos tener en cuenta el coeficiente de extinción estelar (Av) que es un valor muy variable, pero podemos coger este dato,  obtenido de Internet, Av = 0,141. 

Así nos queda que  M- m = 5 – 5 log D – Av. 

Más tarde se estableció experimentalmente que  M = – 2,25 log P – 1,5  donde “P” es el período de la estrella variable.

Resumiendo, tenemos dos fórmulas:

M – m=  5  –  5 log D  –  0’141
M=  – 2,25 log P  –  1,5

De este modo fabricándote tu curva período-luminosidad tras noches de frío,  sabrás la magnitud visual media (m) de la estrella en cuestión y el período (P). Sustituyendo calculas la distancia.

EJEMPLO:

Bien, tu profesor te ha dado el dato de m = 0 pero no te ha dado el dato del período P, lo cual es dificultoso. 

Dices que se trata de una estrella variable de un cúmulo en Hércules. Estoy seguro que no se trata de un cúmulo globular porque la magnitud es 0,0 y estas estrellas brillan muy poco, así que se tratará de alguna estrella de un cúmulo abierto. 

Busqué por Internet a ver si encontraba qué cúmulos abiertos y que estrellas variables hay en ellos en la constelación de Hércules, pero nada. 

Así que supongo que tu profesor lo que quiere es que busques qué tipos de estrellas “Cefeida” hay, ya que según el tipo de “Cefeida” el período P será más o menos corto. 

Considerando que se trata de una “Cefeida” clásica, el período de éstas varía entre 1 y 150 días. Vamos a hacer la media aritmética de estas cantidades (1 + 150 / 2 = 75,5 días) y calculamos la distancia de esta supuesta estrella sustituyendo en las fórmulas anteriores. 

Me sale que la distancia es de 130,88 pársec. 

Lo multiplicamos por 3,26 y nos da la distancia en años_luz.  D = 426,7 años_ luz. (Ly)

Recuerda que todo depende de cuanto hayamos cogido para el período P de la estrella. 

Equivalencias del “Año Luz”

Cabe notar, que en la mayoría de tablas por ejemplo las de Objetos Messier, estas distancias se indican en miles de años luz ( Kal ), por ejemplo “M31” situada a 2.500 Kal  =  2,5 x 106 al, cuyo equivalente en UA o Km es:

1 año luz ( al )  =  24 h / d  x 3600 s / h  x 365,25 d  x 299.792,458 Km / s  =  9,46 x 1012 Km

1 año luz ( al )  =  63.240 UA   y   1 UA  =  149,5978 x 106 Km

1 año luz ( al )  =  63.240 UA / al  x 149,5978 x 106 Km / UA  =  9,46 x 1012 Km 

En inglés el ( al ) se indica como ( Ly )

Ejemplo, el objeto galaxia de Andrómeda (M31distante de la Tierra a ±2.500.000 al  x  63.240  x 149,5978 x 106  = 2,365 x 1019 Km y por tanto nada menos que a ±  23.650.000.000.000.000.000 Km

Magnitud de las Protuberancias Solares

Protuberancias solares
Protuberancias solares
Alt-Protub_solar
Alt-Protub_solar

Procedimiento práctico seguido: 

Efectúo una impresión de la imagen captada de una protuberancia, en tamaño DIN A4 y procedo a tomar cotas:

  • Cuerda (AB) = 300,00 mm, luego (AC) = 150,00 mm   
  • Sagita (CD) = 10,00 mm  –  luego (AD) = ( 102 + 1502 )1/2 = 150,33 mm   
  • ángulo a = arc.tan ( CD / AC ) = arc.tan ( 10 / 150 ) = 3º 48′ 51” 

y siendo que el ángulo   a = j   verlo en el dibujo, obtenemos  sen j =  ( AD / 2 ) / R   por tanto el radio R del Sol, en esa imagen en tamaño DIN A4, será   R (AO) = AD / 2 sen j = 1.129,73 mm.  Y conociendo que el  Ø Sol  =  ± 1391.000 Km, su radio será de  ± 695.500 Km, y como en nuestra imagen la protuberancia mide ± 175 mm, por una simple regla de tres ( 1.129,73 mm es a 695.500 Km, como 175 mm es a  x Km )

Obtenemos, que la protuberancia en cuestión, medirá esos ± 107.736 Km  y sobre esa imagen concreta, pulsar en animación

Por interés relacionado ver también:  Inducción de ese campo magnético

Algunas de las características de esas protuberancias, verlas en SOLAR – TERRESTRIAL DATA, que se miden en Teslas y para el caso en nanoTesla (nT) y un Tesla (T) también se define como la inducción de un campo magnético que ejerce una fuerza de 1 N (newton) sobre una carga de 1 C (culombio), que se mueve a velocidad de 1 m/s dentro del campo y perpendicularmente a las líneas de inducción magnética.

1 nT  =  10−9 T

Objetos y satélites en Orbitas. Velocidades Orbitales

Altura ± Satélite a superficie Tierra  HsTAltura ± Satélite a centro Tierra HcTPeríodo orbital  TVelocidad angular  wVelocidad orbitalv
160 Km6.538 Km1h28m1,1899 x 10-3 rad/s28.007 Km/h
500 Km6.878 Km1h34m1,1140 x 10-3 rad/s27.584 Km/h
5.000 Km11.378 Km3h17m5,3157 x 10-4 rad/s21.774 Km/h
36.000 Km42.378 Km23h56m7,2921 x 10-5 rad/s11.125 Km/h

Entre 112 y 160 Km de altura snm (sobre nivel del mar) de futuros “aviones espaciales”, que entre New York y Tokyo tardaría ± 12m

Desarrollo por ejemplo, de una órbita “GEO”:

Lavelocidad angular ω se obtiene al dividir el ángulo realizado en una revolución   360º = 2 p rad.  (1 radián = 57º17’44,8”)  por su “período orbital” (tiempo que tarda en realizar una revolución completa)  es un “día sideral” =  235604,09s  = 86.164,09 seg 

El resultado es:

w = 2 p / día sideral  =  2 p / 86.164,09  =  7,29 x 10-5 rad / s

r = (µ / w2)1/3  =  [ (398.600 / ( 7,29 x 10-5 )]1/3  =  42.164 Km

Siendo

µ = 398.600 (parámetro fijo gravitacional de la Tierra) 

Su radio orbital resultante (r) es igual a  ± 42.164 Km.

restando ±  6.378 Km, del radio ecuatorial medio de la Tierra, obtenemos una altitud media de  ± 35.786 Km. 

La velocidad orbital de satélites GEO

Geostat
Geostat

Se puede calcular multiplicando su velocidad angular por el radio orbital:

v = w r = 7,29 x 10-5 rad/s x 42.164 Km = 3,07 Km/s = 11.068 Km/h

Lagrange
Lagrange

Velocidad esta, que un satélite artificial “GEO” necesita, para permanecer en órbita

  • Una órbita particularmente especial está a ± 36.000 Km de la Tierra ( 35.786 Km ), donde el satélite emplea 24 horas para realizar una vuelta completa, a una velocidad de ± 11.068 Km/h.
  • Esto significa que, con respecto a un cierto punto geográfico de nuestro planeta, el satélite permanece inmóvil porque su período orbital coincide con el de rotación de la Tierra. 
  • Una órbita de este tipo se llama Sincrónica o Geoestacionaria  “GEO” (Geostationary Earth Orbit), 
  • De interés relacionado, entrar en el pdf siguiente  “XV Olimpíada española de física”   sobre unos problemas sencillos de física aplicados a las órbitas.

Relacionado con las órbitas de satélites artificiales:

Puntos de Lagrange

Los cinco (L1 a L5) puntos de Lagrange, marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona la fuerza centrípeta necesaria para rotar sincrónicamente con la menor de ellas. Los puntos L1 y L2 son los más equilibrados y consecuencia de que el satélite artificial se mantenga estacionario en esa órbita.

Visto desde un sistema de referencia giratorio, que rota con el mismo período que los dos cuerpos co-orbitales, el campo gravitatorio de dos cuerpos grandes combinado con la fuerza centrífuga se compensa en los puntos de Lagrange, permitiendo al tercer cuerpo, el satélite artificial, mantenerse estacionario con respecto a los dos primeros.  (leer más)

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